- TL; DR (trop long, n'a pas lu)
- Exemples de propriétés de calcul du nombre réel
- Autres propriétés des nombres réels
Les nombres réels sont tous les points sur une ligne numérique, et ils ont plusieurs types de propriétés. Les quatre propriétés régissant les calculs avec des nombres réels sont les propriétés commutatives, associatives, distributives et de fermeture. D'autres propriétés incluent des caractéristiques de nombres réels tels qu'un nombre premier, pair, rationnel ou négatif et des propriétés exprimées en tant que règles. Ces propriétés expliquent comment fonctionnent les nombres réels, mais les quatre propriétés de calcul sont importantes car elles déterminent comment obtenir les bonnes réponses en arithmétique de base.
TL; DR (trop long, n'a pas lu)
Les propriétés des nombres réels qui régissent les calculs sont les propriétés commutatives, associatives, distributives et de fermeture, définies comme suit:
- Commutatif signifie que l'addition ou la multiplication de nombres réels donne la même réponse peu importe dans quel ordre les nombres sont ajoutés ou multipliés.
- Associatif signifie que si trois nombres sont ajoutés ou multipliés, la réponse est la même que les deux premiers soient ajoutés ou multipliés, puis le troisième ou les deux derniers, puis le premier.
- Distributif signifie que multiplier la somme de deux nombres donne la même réponse que de multiplier chaque nombre et d'ajouter.
- La fermeture signifie que les calculs avec des nombres réels donnent des nombres réels, à l'exception de la division par zéro.
Exemples de propriétés de calcul du nombre réel
La propriété commutative s'applique à l'addition et la multiplication. Cela signifie que les numéros peuvent être commutés ou échangés dans n'importe quelle séquence et les réponses seront les mêmes. Par exemple, 2 x 3 x 7 donne la même réponse que 7 x 2 x 3, 42, et 4 + 9 + 1 + 3 donne la même réponse que 9 + 4 + 3 +1, 17. Cette propriété ne s'applique pas soustraction ou division car 6 - 4 n'est pas la même chose que 4 - 6, et 4 ÷ 2 n'est pas la même chose que 2 ÷ 4.
La propriété associative s'applique également à l'addition et la multiplication et signifie que peu importe dans quel ordre les calculs sont effectués. Dans l'exemple de multiplication ci-dessus, "associer" 2 et 3 en les multipliant d'abord, puis multiplier le résultat par 7 donne la même réponse que multiplier 3 et 7 puis multiplier par 2. La même chose est vraie pour l'addition mais pas pour soustraction ou division.
La propriété distributive s'applique à la multiplication et à l'addition. Cela signifie que la multiplication peut être "distribuée" à travers une série de nombres ajoutés ou que les nombres peuvent être multipliés individuellement pour la même réponse. Par exemple 3 x (4 + 2 + 7) = 39 et 3 x 4 plus 3 x 2 plus 3 x 7 est égal à 39.
La fermeture en tant que propriété des nombres réels signifie que tous les calculs arithmétiques, y compris la multiplication, l'addition, la soustraction et la division, donnent des réponses qui sont aussi des nombres réels. Cela est vrai de tous les exemples donnés ci-dessus. L'exception est la division par zéro, opération qui n'est pas définie dans l'espace numérique réel.
Autres propriétés des nombres réels
Les nombres réels ont d'autres propriétés qui donnent des informations sur des nombres spécifiques mais ne sont pas nécessaires pour obtenir les bonnes réponses dans les calculs. Par exemple, si un nombre est pair, il peut être divisé par 2. Si un nombre est premier, il ne peut pas être divisé en facteurs plus petits. Si un nombre est rationnel, il peut être exprimé en fraction. Si un nombre est négatif, le multiplier par un nombre négatif donne un résultat positif. Ce sont des propriétés descriptives.
Les propriétés supplémentaires sont basées sur des règles et s'appliquent à tous les nombres réels. Par exemple, si un nombre réel n'est pas un nombre premier, il peut être exprimé comme le produit des nombres premiers. Un ensemble de nombres inégaux peut toujours être placé par ordre de taille. Les nombres réels n'ont pas le plus grand et le plus petit nombre quel que soit le nombre choisi, il y en a toujours un plus grand et un plus petit. Il existe de nombreuses propriétés descriptives et basées sur des règles de nombres réels, mais les plus importantes pour obtenir les bonnes réponses dans les calculs sont les quatre qui traitent de l'arithmétique.