Comment se débarrasser des exposants

Comment se débarrasser des exposants

Les exposants vous indiquent combien de fois multipliez le nombre de base - c'est-à-dire le nombre auquel l'exposant est "collé" - par lui-même. Donc par exemple si vous avez 62 qui vous dit de multiplier 6 par deux fois, ou 6 × 6. Si vous voyez 35 il vous dit de multiplier 3 par lui-même 5 fois, ou 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Vous ne pouvez pas arbitrairement dépouiller les exposants des expressions individuelles, car cela changerait la valeur de l'expression. Mais si elles apparaissent dans une fraction ou une équation, il y a quelques astuces que vous pouvez utiliser pour vous en débarrasser.

Affacturage des exposants

Le moyen le plus simple de se débarrasser des exposants est d'écrire la multiplication qu'ils impliquent, d'identifier tous les facteurs partagés dans tous les termes, puis de les annuler. Mais vous ne pouvez pas annuler de manière aléatoire les ensembles d'exposants que vous rencontrez; Au moins, le nombre de base doit être le même. Donc, si vous avez une fraction comme b4/une5, vous ne pouvez pas réellement annuler quoi que ce soit, car la multiplication qu'ils impliquent est la suivante:

(b × b × b × b) / (une × une × une × une × une)

Comme vous pouvez le voir, à moins une et b se trouvent être égaux ou partager certains facteurs communs entre eux (que vous n'avez aucun moyen de savoir), il n'y a pas de facteurs communs à annuler. Mais si vous avez une fraction comme une4/une2, vous pouvez faire une annulation.

Ecrire la multiplication

Écrivez la multiplication impliquée par les exposants. Pour continuer le dernier exemple, cela vous donne:

(une × une × une × une) / (une × une)

Annuler les termes similaires

Vous pouvez annuler (une × une) à la fois du numérateur et du dénominateur de la fraction. Cela vous donne:

(une × une) / 1

Vous pouvez soit laisser la réponse dans ce formulaire ou, si votre enseignant le préfère, le remettre sous forme d'exposant. Les exposants ne sont pas allés entièrement, mais ils sont plus simples, et en fait votre nouvelle réponse de:

(une2)/1

Peut être simplifié à une2, sans plus de fraction requise puisque le dénominateur était 1.

Radicals Annuler les exposants

Avant de passer aux prochaines manières de "se débarrasser" ou d'annuler des exposants, prenez un moment pour revoir l'opération inverse pour un exposant, le radical ou la racine. Ces deux fonctions sont inverses car si vous en voyez une - disons, un exposant - appliquer l'inverse - dans ce cas, la racine - supprime l'exposant. Lorsque vous apprenez d'abord sur les exposants, vous avez généralement affaire à des carrés ou à la deuxième puissance, qui ressemblent à ceci: une2 (où une est n'importe quel nombre de base). Dans ce cas, la racine carrée, généralement écrite comme √, est l'opération inverse.

Mais lorsque vous commencez à traiter avec des exposants supérieurs à deux, vous avez également besoin de radicaux ou de racines d'un ordre plus élevé. Par exemple, l'opération inverse n'importe quel nombre en cubes comme une3 est la racine du cube, 3√ L'opération inverse pour tout nombre élevé à la quatrième puissance, tels que une4, est la quatrième racine, qui est écrit comme 4√ Etc. Notez que l'index de la racine - c'est-à-dire le petit nombre à gauche du radical - correspond à l'exposant pour lequel il s'agit d'une fonction inverse.

Appliquer la racine équivalente dans une équation

Maintenant, imaginez que vous avez une équation avec un nombre en cube qui se cache quelque part. Nous n'avons pas besoin de savoir quel est le nombre en cours de cubage; nous pouvons utiliser une lettre, comme y, pour marquer sa place. Voici comment résoudre une équation comme 3 + y3 = 11.

Isoler l'expression exponentielle

Utilisez des opérations simples comme l'addition, la soustraction, la division ou la multiplication, appliquées également aux deux côtés de l'équation, pour isoler l'expression exponentielle d'un côté du signe égal. Dans ce cas, c'est aussi simple que de soustraire 3 des deux côtés de l'équation. Cela vous donne:

3 + y3 - 3 = 11 - 3

Ce qui simplifie à:

y3 = 8

Appliquer la racine appropriée

Ensuite, appliquez la racine appropriée pour annuler l'exposant. Encore une fois, vous devez le faire également aux deux côtés de l'équation. Comme l'exposant est 3, vous devez appliquer la troisième racine ou racine de cube:

3√(y3) = 3√8

Il arrive que 3√8 = 2, donc une fois que vous appliquez la racine cubique aux deux côtés de l'équation, vous obtenez une réponse bien rangée:

y = 2

Attention

Attention, il y a un piège sournois ici! Lorsque vous appliquez une racine au côté de l'équation où vous avez isolé votre exposant, vous devez l'appliquer au tout l'autre côté de l'équation aussi. Parfois, cela fonctionne facilement, comme dans l'exemple qui vient d'être donné. Mais parfois ce n'est pas si joli. Dites que vous avez été invité à résoudre y3 = une3 + 8. Vous pouvez voir que chacun de ces nombres a une racine cubique rangée, donc il est tentant de travailler 3√(y3) = 3√(une3) + 3√8 et appelez ça bien. Mais ce que vous devez réellement calculer est ceci:

3√(y3) = 3√(une3 + 8)

… avec les deux une3 et 8 sous la même racine, ce qui vous donnerait une réponse très différente.

Partagez Avec Vos Amis