Comment trouver les sommets d'une ellipse

Localisez visuellement les sommets d'une ellipse.

Les sommets d'une ellipse, les points où les axes de l'ellipse croisent sa circonférence, doivent souvent être trouvés dans les problèmes d'ingénierie et de géométrie. Les programmeurs informatiques doivent également savoir comment trouver les sommets pour programmer des formes graphiques. En couture, trouver les sommets de l'ellipse peut être utile pour concevoir des découpes elliptiques. Vous pouvez trouver les vertices d'une ellipse de deux façons: en traçant une ellipse sur papier ou à travers l'équation de l'ellipse.

Méthode graphique

Circonscrire un rectangle avec votre crayon et votre règle de manière à ce que le milieu de chaque bord du rectangle touche un point sur la circonférence de l'ellipse.

Marquez le point où le bord du rectangle droit coupe la circonférence de l'ellipse en tant que point "V1" pour indiquer que ce point est le premier sommet de l'ellipse.

Marquez le point où le bord du rectangle supérieur croise la circonférence de l'ellipse en tant que point "V2" pour indiquer que ce point est le deuxième sommet de l'ellipse.

Marquez le point où le bord gauche du rectangle intersecte la circonférence de l'ellipse en tant que point "V3" pour indiquer que ce point est le troisième sommet de l'ellipse.

Marquez le point où le bord inférieur du rectangle intersecte la circonférence de l'ellipse en tant que point "V4" pour indiquer que ce point est le quatrième sommet de l'ellipse.

Trouver les sommets mathématiquement

Trouvez les sommets d'une ellipse définie mathématiquement. Utilisez l'équation d'ellipse suivante à titre d'exemple:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Équation de l'équation d'ellipse donnée, x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1, avec l'équation générale d'une ellipse:

(x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1

Ce faisant, vous obtiendrez l'équation suivante:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 pour calculer que h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 pour calculer que k = 0 soit a ^ 2 = 4 pour calculer que a = 2 et - 2 Equer b ^ 2 = 1 pour calculer que b = 1 et -1

Notez que pour l'équation générale de l'ellipse, h est la coordonnée x du centre de l'ellipse; k est la coordonnée y du centre de l'ellipse; a est la moitié de la longueur de l'axe le plus long de l'ellipse (la plus grande de la largeur ou de la longueur de l'ellipse); b est la moitié de la longueur de l'axe le plus court de l'ellipse (la plus courte de la largeur ou de la longueur de l'ellipse); x est une valeur de coordonnée x du point donné "P" sur la circonférence de l'ellipse; et y est une valeur d'une coordonnée y du point donné "P" sur la circonférence de l'ellipse.

Utilisez les "équations de vertex" suivantes pour trouver les sommets d'une ellipse:

Sommet 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Sommet 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Sommet 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Sommet 4 : (XV4, YV4) = (k, k - b)

Substituez les valeurs de a, b, h et k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) calculées précédemment pour obtenir ce qui suit:

XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Conclure que les quatre sommets de cette ellipse sont sur l'axe des x et l'axe des y du système de coordonnées et que ces sommets sont symétriques par rapport à l'origine du centre de l'ellipse et à l'origine du système de coordonnées x-y.

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