Comment trouver un exemple d'écart type

Des tests statistiques tels que tle test dépend intrinsèquement du concept d'écart-type. Tout étudiant en statistiques ou en sciences utilisera régulièrement les écarts types et devra comprendre ce que cela signifie et comment le trouver à partir d'un ensemble de données. Heureusement, la seule chose dont vous avez besoin est les données d'origine, et bien que les calculs peuvent être fastidieux lorsque vous avez beaucoup de données, dans ce cas, vous devez utiliser des fonctions ou des données de tableur pour le faire automatiquement. Cependant, tout ce que vous devez faire pour comprendre le concept clé est de voir un exemple de base, vous pouvez facilement travailler à la main. À la base, l'écart-type de l'échantillon mesure la quantité de la quantité que vous avez choisie varie dans l'ensemble de la population en fonction de votre échantillon.

TL; DR (trop long, n'a pas lu)

En utilisant n pour signifier la taille de l'échantillon, μ pour la moyenne des données, Xje pour chaque point de données individuel je = 1 à je = n), et Σ comme signe de sommation, la variance de l'échantillon (s2) est:

s2 = (Σ Xje - μ)2 / (n − 1)

Et l'écart-type de l'échantillon est:

s = √s2

Écart type par rapport à l'écart-type de l'échantillon

Les statistiques tournent autour de la réalisation d'estimations pour des populations entières basées sur de plus petits échantillons de la population, et de la prise en compte de toute incertitude dans l'estimation du processus. Les écarts-types quantifient la quantité de variation dans la population que vous étudiez. Si vous essayez de trouver la hauteur moyenne, vous obtiendrez un groupe de résultats autour de la valeur moyenne (moyenne), et l'écart-type décrit la largeur de la grappe et la distribution des hauteurs dans la population.

L'écart type «échantillon» estime l'écart-type réel pour l'ensemble de la population sur la base d'un petit échantillon de la population. La plupart du temps, vous ne pourrez pas échantillonner toute la population en question, de sorte que l'écart type de l'échantillon est souvent la bonne version à utiliser.

Trouver l'écart-type de l'échantillon

Vous avez besoin de vos résultats et du nombre (n) des personnes de votre échantillon. D'abord, calculez la moyenne des résultats (μ) en additionnant tous les résultats individuels, puis en divisant ce résultat par le nombre de mesures.

À titre d'exemple, les fréquences cardiaques (en battements par minute) de cinq hommes et cinq femmes sont:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Ce qui conduit à un moyen de:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

L'étape suivante consiste à soustraire la moyenne de chaque mesure individuelle, puis à équarrir le résultat. A titre d'exemple, pour le premier point de données:

(71 - 70.2)2 = 0.82 = 0.64

Et pour la seconde:

(83 - 70.2)2 = 12.82 = 163.84

Vous continuez de cette manière à travers les données, puis ajoutez ces résultats. Donc, pour les données d'exemple, la somme de ces valeurs est:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

L'étape suivante distingue l'écart-type de l'échantillon de l'écart-type de la population. Pour l'écart d'échantillon, vous divisez ce résultat par la taille de l'échantillon moins un (n -1). Dans notre exemple, n = 10, donc n - 1 = 9.

Ce résultat donne la variance de l'échantillon, indiquée par s2, qui pour l'exemple est:

s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289

L'écart-type de l'échantillon (s) est juste la racine carrée positive de ce nombre:

s = √39.289 = 6.268

Si vous calculiez l'écart-type de la population (σ) la seule différence est que vous divisez par n plutôt que n −1.

La formule complète pour l'écart-type de l'échantillon peut être exprimée en utilisant le symbole de sommation Σ, la somme étant sur l'ensemble de l'échantillon, et Xje représentant le Résultat sur _n. La variance de l'échantillon est:

s2 = (Σ Xje - μ)2 / (n − 1)

Et l'écart type de l'échantillon est simplement:

s = √s2

Écart moyen par rapport à l'écart-type

L'écart moyen diffère légèrement de l'écart-type. Au lieu d'équerrer les différences entre la moyenne et chaque valeur, vous prenez plutôt la différence absolue (en ignorant les signes moins), puis trouvez la moyenne de ceux-ci. Pour l'exemple de la section précédente, les premier et deuxième points de données (71 et 83) donnent:

X1 - μ = 71 - 70.2 = 0.8

X2 - μ = 83 - 70.2 = 12.8

Le troisième point de données donne un résultat négatif

X3 - μ = 63 - 70.2 = −7.2

Mais vous supprimez simplement le signe moins et prenez cela comme 7.2.

La somme de tous ces donne divisé par n donne l'écart moyen. Dans l'exemple:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

Ceci diffère sensiblement de l'écart-type calculé auparavant, car il n'implique pas de carrés et de racines.

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