- TL; DR (trop long, n'a pas lu)
- Estimation de l'incertitude des mesures
- Incertitudes absolues et relatives
- Ajouter et soustraire des incertitudes
- Multiplier ou diviser les incertitudes
- Multiplier par une constante
- Une puissance d'incertitude
Quantifier le niveau d'incertitude dans vos mesures est une partie cruciale de la science. Aucune mesure ne peut être parfaite, et comprendre les limites de la précision de vos mesures permet de s'assurer que vous ne tirerez pas de conclusions injustifiées sur la base de ces mesures. Les bases de la détermination de l'incertitude sont assez simples, mais la combinaison de deux nombres incertains devient plus compliquée. Les bonnes nouvelles sont qu'il y a beaucoup de règles simples que vous pouvez suivre pour ajuster vos incertitudes indépendamment des calculs que vous faites avec les nombres originaux.
TL; DR (trop long, n'a pas lu)
Si vous ajoutez ou soustrayez des quantités avec des incertitudes, vous ajoutez les incertitudes absolues. Si vous multipliez ou divisez, vous ajoutez les incertitudes relatives. Si vous multipliez par un facteur constant, vous multipliez les incertitudes absolues par le même facteur, ou ne faites rien aux incertitudes relatives. Si vous prenez la puissance d'un nombre avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre dans le pouvoir.
Estimation de l'incertitude des mesures
Avant de combiner ou de faire quelque chose avec votre incertitude, vous devez déterminer l'incertitude dans votre mesure d'origine. Cela implique souvent un jugement subjectif. Par exemple, si vous mesurez le diamètre d'une balle avec une règle, vous devez réfléchir à la précision avec laquelle vous pouvez réellement lire la mesure. Êtes-vous sûr que vous mesurez à partir du bord de la balle? Comment pouvez-vous lire la règle avec précision? Ce sont les types de questions que vous devez poser lorsque vous estimez les incertitudes.
Dans certains cas, vous pouvez facilement estimer l'incertitude. Par exemple, si vous pesez quelque chose sur une échelle qui mesure 0,1 g, vous pouvez estimer avec certitude qu'il y a une incertitude de ± 0,05 g dans la mesure. C'est parce qu'une mesure de 1,0 g pourrait vraiment être quelque chose de 0,95 g (arrondi) à un peu moins de 1,05 g (arrondi vers le bas). Dans d'autres cas, vous devrez l'estimer aussi bien que possible sur la base de plusieurs facteurs.
TL; DR (trop long, n'a pas lu)
Chiffres significatifs En général, les incertitudes absolues ne sont mentionnées qu'à un chiffre significatif, sauf occasionnellement lorsque le premier chiffre est 1. En raison de la signification d'une incertitude, il n'est pas logique de donner une estimation plus précise que votre incertitude. Par exemple, une mesure de 1.543 ± 0.02 m n'a aucun sens, parce que vous n'êtes pas sûr de la deuxième décimale, alors le troisième est essentiellement vide de sens. Le résultat correct est de 1,54 m ± 0,02 m.
Incertitudes absolues et relatives
La citation de votre incertitude dans les unités de la mesure originale - par exemple, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm - donne l'incertitude «absolue». En d'autres termes, il vous indique explicitement le montant par lequel la mesure d'origine pourrait être incorrecte. L'incertitude relative donne l'incertitude en pourcentage de la valeur d'origine. Travaillez avec:
Incertitude relative = (incertitude absolue ÷ meilleure estimation) × 100%
Donc dans l'exemple ci-dessus:
Incertitude relative = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%
La valeur peut donc être indiquée comme 3,4 cm ± 5,9%.
Ajouter et soustraire des incertitudes
Calculez l'incertitude totale lorsque vous ajoutez ou soustrayez deux quantités avec leurs propres incertitudes en ajoutant les incertitudes absolues. Par exemple:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm
Multiplier ou diviser les incertitudes
Lorsque vous multipliez ou divisez des quantités avec des incertitudes, vous ajoutez les incertitudes relatives ensemble. Par exemple:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm2 ± 10%
(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%
Multiplier par une constante
Si vous multipliez un nombre avec une incertitude par un facteur constant, la règle varie en fonction du type d'incertitude. Si vous utilisez une incertitude relative, cela reste le même:
(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%
Si vous utilisez des incertitudes absolues, vous multipliez l'incertitude par le même facteur:
(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm
Une puissance d'incertitude
Si vous prenez une puissance d'une valeur avec une incertitude, vous multipliez l'incertitude relative par le nombre dans le pouvoir. Par exemple:
(5 cm ± 5%)2 = (52 ± [2 × 5%]) cm2 = 25 cm2± 10%
Ou
(10 m ± 3%)3 = 1 000 m3 ± (3 × 3%) = 1 000 m3 ± 9%
Vous suivez la même règle pour les pouvoirs fractionnaires.