Comment calculer les dérivés partiels FXY

Les dérivées partielles sont un concept important dans le calcul multivarié.

Les dérivées partielles dans le calcul sont des dérivées de fonctions multivariées prises par rapport à une seule variable dans la fonction, en traitant les autres variables comme si elles étaient des constantes. Les dérivées répétées d'une fonction f (x, y) peuvent être prises par rapport à la même variable, produisant des dérivées Fxx et Fxxx, ou en prenant la dérivée par rapport à une variable différente, donnant des dérivées Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. les dérivés sont typiquement indépendants de l'ordre de différenciation, c'est-à-dire Fxy = Fyx.

Calculer la dérivée de la fonction f (x, y) par rapport à x en déterminant d / dx (f (x, y)), en traitant y comme s'il s'agissait d'une constante. Utilisez la règle de produit et / ou la règle de chaîne si nécessaire. Par exemple, la première dérivée partielle Fx de la fonction f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy est 6xy - 2y.

Calculer la dérivée de la fonction par rapport à y en déterminant d / dy (Fx), en traitant x comme s'il s'agissait d'une constante. Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée partielle Fxy de 6xy - 2y est égale à 6x - 2.

Vérifier que la dérivée partielle Fxy est correcte en calculant son équivalent, Fyx, en prenant les dérivées dans l'ordre inverse (d / dy en premier, puis d / dx). Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée d / dy de la fonction f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy est 3x ^ 2 - 2x. La dérivée d / dx de 3x ^ 2 - 2x est 6x - 2, de sorte que la dérivée partielle Fyx est identique à la dérivée partielle Fxy.

Partagez Avec Vos Amis