À quelle vitesse voyagent les satellites GPS?

À quelle vitesse voyagent les satellites GPS?

Vitesse des satellites GPS

Les satellites du syst√®me mondial de localisation (GPS) parcourent environ 14 000 km / h, par rapport √† l'ensemble de la Terre, par rapport √† un point fixe sur sa surface. Les six orbites sont inclin√©es √† 55 ¬į par rapport √† l'√©quateur, avec quatre satellites par orbite (voir diagramme). Cette configuration, dont les avantages sont discut√©s plus loin, interdit l'orbite g√©ostationnaire (fix√©e au-dessus d'un point de la surface) puisqu'elle n'est pas √©quatoriale.

Vitesse par rapport à la Terre

Par rapport à la Terre, les satellites GPS sont en orbite deux fois par jour sidéral, le temps que prennent les étoiles (au lieu du soleil) pour revenir à la position d'origine dans le ciel. Comme un jour sidéral est environ 4 minutes plus court qu'un jour solaire, un satellite GPS tourne une fois toutes les 11 heures et 58 minutes.

Avec la Terre en rotation une fois toutes les 24 heures, un satellite GPS rattrape un point au-dessus de la Terre environ une fois par jour. Par rapport au centre de la Terre, le satellite tourne deux fois dans le temps nécessaire à la rotation d'un point sur la surface de la Terre.

Cela peut être comparé à une analogie plus terre-à-terre de deux chevaux sur une piste de course. Le cheval A court deux fois plus vite que le cheval B. Ils commencent au même moment et dans la même position. Il faudra deux tours de cheval pour attraper Horse B, qui vient d'achever son premier tour au moment de la capture.

Orbit géostationnaire indésirable

Orbite géostationnaire

De nombreux satellites de télécommunications sont géostationnaires, ce qui permet d'assurer la continuité de la couverture au-dessus d'une zone choisie, par exemple le service à un pays. Plus précisément, ils permettent le pointage d'une antenne dans une direction fixe.

Si les satellites GPS étaient confinés aux orbites équatoriales, comme sur les orbites géostationnaires, la couverture serait grandement réduite.

De plus, le système GPS n'utilise pas d'antennes fixes, donc une déviation par rapport à un point stationnaire, et donc à partir d'une orbite équatoriale, n'est pas désavantageuse.

En outre, des orbites plus rapides (par exemple en orbite deux fois par jour au lieu d'une fois d'un satellite géostationnaire) signifient des passages inférieurs. Contre-intuitivement, un satellite plus proche de l'orbite géostationnaire doit voyager plus vite que la surface de la Terre pour rester en altitude, pour "manquer la Terre" car l'altitude inférieure la fait tomber plus vite vers elle (par la loi inverse). Le paradoxe apparent que le satellite se déplace plus vite vers la Terre, impliquant une discontinuité des vitesses à la surface, est résolu en réalisant que la surface terrestre n'a pas besoin de maintenir la vitesse latérale pour équilibrer sa vitesse de chute: elle s'oppose à la gravité façon - la répulsion électrique du sol le soutenant par le bas.

Mais pourquoi faire correspondre la vitesse du satellite au jour sid√©ral au lieu du jour solaire? Pour la m√™me raison, le pendule de Foucault tourne pendant que la Terre tourne. Un tel pendule n'est pas contraint √† un plan pendant qu'il oscille, et maintient donc le m√™me plan par rapport aux √©toiles (lorsqu'il est plac√© aux p√īles): seulement par rapport √† la Terre semble-t-il tourner. Les pendules d'horloge conventionnels sont contraints √† un plan, pouss√©s angulairement par la Terre lorsqu'elle tourne. Garder l'orbite d'un satellite (non √©quatorial) en rotation avec la Terre au lieu des √©toiles entra√ģnerait une propulsion suppl√©mentaire pour une correspondance qui peut facilement √™tre prise en compte math√©matiquement.

Calcul de la vitesse

Sachant que la période est de 11 heures et 28 minutes, on peut déterminer la distance qu'un satellite doit parcourir depuis la Terre, et donc sa vitesse latérale.

En utilisant la deuxième loi de Newton (F = ma), la force gravitationnelle sur le satellite est égale à la masse du satellite multipliée par son accélération angulaire:

GMm / r ^ 2 = (m) (ŌČ ^ 2r), pour G la constante gravitationnelle, M la masse des Terres, m la masse du satellite, ŌČ la vitesse angulaire et r la distance au centre de la Terre

ŌČ est 2ŌÄ / T, o√Ļ T est la p√©riode de 11 heures 58 minutes (ou 43.080 secondes).

Notre r√©ponse est la circonf√©rence orbitale 2ŌÄr divis√©e par le temps d'une orbite, ou T.

En utilisant GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 donne r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Par cons√©quent, 2ŌÄr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sec.

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